Matematika
Hiperkocka
02 Ožu 2009Korisnička ocjena: 5 / 5
- Detalji
- Kategorija: Matematika
- Kreirano: Ponedjeljak, 02 Ožujak 2009 11:53
- Hitovi: 31544
Danas ćemo se dakle pozabaviti nekim osnovama višedimenzionalne geometrije. 
Na sličici dolje trebali bi vidjeti geometrijsko tijelo poznato kao teserakt, ili hiper-kocka. Riječ je o četvero-dimenzionalnoj kocki. Zapravo, dolje vidite samo projekciju 4D kocke u trodimenzionalnom prostoru. Hiperkocka je prema normalnoj kocki isto ono što je normalna kocka prema kvadratu.
Da pokušam malo pojasniti... U 2D prostoru, dakle u ravnini, imate kvadrat, geometrijski lik sastavljen od površine omeđene sa četiri 1D linije, od kojih se svaka spaja s druge dvije u po dvije bezdimenzionalne točke.
U višedimenzionalnome, 3D prostoru, analogija kvadrata jest kocka, geometrijsko tijelo sastavljeno od volumena omeđenog sa po šest 2D kvadrata, od kojih je svaki spojen sa po četiri druga preko četiri jednodimenzionalne linije.
kliknite na read more...
U prostoru s četiri dimenzije, analogija kocke postaje hiper-kocka. Riječ je o tijelu sastavljenom od osam 3D kocaka, od kojih svaka dodiruje po šest drugih preko šest svojih 2D kvadratnih stranica. E sad, nemojte to pokušavati zamišljati, jer ćete ili poluditi, ili doći do zaključka da je to nemoguće. I jest, u 3D prostoru. Kao što je u 1D prostoru nemoguće spojiti četiri linije sa četiri točke, a da svaka od njih dodiruje po dvije druge; trebate uvesti dodatnu dimenziju da bi vam to uspjelo i onda u ravnini dobivate kvadrat (ili četverokut u najmanju ruku). Isto tako, u 2D ravninskom prostoru, nemoguće je spojiti šest kvadrata tako da svaki od njih dodiruje po četiri druga. Opet se treba uvesti dodatna dimenzija i onda se tih šest kvadrata poslože u kocku. E ali ni u 3D prostoru nije moguće spojiti osam kocaka tako da svaka od njih istovremeno dodiruje 5 drugih. To je moguće jedino u prostoru s više od 3 dimenzije.
Obzirom da smo svi mi trodimenzionalna bića, ne možemo percipirati prostor s više od 3 dimenzije direktno, nego samo indirektno. Npr, 3D kocku možete prikazati kao projekciju u 2D prostoru, pomoću perspektive ili aksonometrije. Zapravo će slika prikazivati šest kvadrata, ali od kojih će većina, zbog iluzije treće dimenzije, biti spigana. Možete maksimalno vidjeti dva kvadrata kao kvadrate, ostali će biti iskrivljeni u romboide.
Analogno tome, može se prikazati projekcija 4D kocke u 3D prostoru. Takva će se projekcija zapravo sastojati od 8 3D kocaka u nekome među-odnosu koji će više ili manje točno prikazivati stvarni 4D odnos među njima. Međutim, opet, zbog iskrivljenja koje nužno nastaje zbog iluzije višedimenzionalnog prostora u nižedimenzionalnom, većina od tih 8 kocaka bit će spigana i opet ćete zapravo uglavnom vidjeti više ili manje nepravilne prizme. U toj projekciji moći ćete vidjeti maksimalno 2 pravilne, neiskrivljene, kocke.
Slično tome, postoje i ostala 4D tijela, kao 4D piramide, valjci, kugle, itd., no opet, sve što od njih možemo vidjeti su samo projekcije u 3D prostoru.
Postoje i geometrijska tijela iz prostora s još više dimenzija (kocke, kugle, piramide s 6, 7, , 9 dimenzija), ali bilo što s više od pet dimenzija nemoguće je prikazati u 3D prostoru a da se pritom ikako može vidjeti o čemu je makar i otprilike riječ.
Četverodimenzionalni sustav bio bi bilo koji prostor u kojemu je moguće pratiti promjene promjene preko četiri neovisne varijable. Dakle, uz visinu, dužinu i dubinu objekata, ima se još jedna dodatna sastavnica po kojoj se mijenjaju, a to se obično uzima da je vrijeme, tj., pozicija objekata u njemu. Ali može recimo biti i temperatura.
IZVOR:
http://eydis.fantasy-hr.com
Comments powered by CComment